Los ingenieros en el MIT han llegado con la ley de escala, similar a la usada para ensayar nuevos aviones, para describir cómo los vehículos se mueven a través de la arena. La ley de escala puede usarse para predecir cómo camiones grandes y otros vehículos circulan a través de este material, basado en cómo las versiones a una escala de juguete son conducidas a través de una caja de arena experimental que contiene la misma proporción de granos.
Ken Kamrin, profesor asociado de ingeniería mecánica en el MIT, dice que la ley de escala puede permitir una amplia gama de pequeños experimentos para perfeccionar el diseño de vehículos a gran escala, tales como más optimizado tractores, topadoras y tanques. También podría aplicarse para traducir la locomoción de un vehículo en la Tierra a la navegación de un Rover en Marte, porque la relación permite también el escalamiento de la gravedad.
«Estoy emocionado ya que esta podría ser una nueva herramienta que podemos usar para diseñar Rovers para su conducción en Marte«, dice Kamrin. «Si tuviéramos un simulador de suelo marciano en el laboratorio, podríamos hacer experimentos con una forma de rueda que queramos probar, y luego usar esta ley de escala para, con más precisión, poder decirle si esa rueda se atascaría en Marte.»
Kamrin ha publicado un artículo detallando la ley de escala en la revista Physical Review E.
Los ingenieros de aviones usan típicamente leyes de escala para, por ejemplo, determinar la fuerza mínima de elevación requerida para mantener un jet de tamaño real en alto, basado en la misma elevación mínima para un vehículo modelo. Tales leyes de escala se derivan inicialmente de ecuaciones basadas en la física que describen la forma en que se comporta un fluido, como el aire.
«La idea es, si se puede identificar escalas dentro de las ecuaciones de flujo de fluido, que puede ser utilizado como una forma inmediata de traducir entre pequeños y grandes resultados«, dice Kamrin.
Su equipo buscó maneras de derivar una ley de escala de ecuaciones comunes para el flujo granular. Primero miraron a un conjunto generalizado de ecuaciones, conocido como teoría de la fuerza resistiva (RFT), que se utiliza para calcular la fuerza resistiva sobre un objeto que se mueve a través de un lecho de granos como la arena.
«Su único propósito es decir cuánta fuerza es necesaria para mover un objeto de forma arbitraria, en una cierta dirección, a través de la arena«.
Los investigadores trataron de simplificar la fórmula RFT haciendo muchos de sus insumos sin dimensiones, o sin unidades.
«Esto finalmente nos permite extraer las relaciones de escala«, dice Kamrin. «Por ejemplo, ‘metros’ no es una longitud natural, es algo que inventamos. Si nos deshacemos de todas estas unidades, nos quedaremos con la carne, algo que existe de verdad en el sistema «.
El equipo de Kamrin utilizó el teorema de Buckingham, la espina dorsal de la escala matemática, para ganar ciertas variables en RFT, tales como la longitud de una rueda, el ancho, y la masa, en parámetros adimensionales, simplificando así la ecuación general. La idea es que, derivando una ecuación que no es dependiente de ciertas unidades, esa misma ecuación puede ser usada para producir reglas para poder traducirse entre escalas del mismo sistema.
Después de derivar una ley de escalamiento de RFT, los investigadores buscaron probar si podían hacer lo mismo con otro conjunto de ecuaciones de flujo granular, un modelo continuo basado en el rendimiento de fricción. Estas ecuaciones mucho más detalladas describen el flujo de arena y la fuerza que crea al empujar contra un objeto resistente como una rueda. Incluso para estas ecuaciones más complejas, el equipo encontró que era capaz de derivar una ley de escala que coincidía con la que desarrolló a partir del modelo RFT más simple.
«Resulta que ambos dieron la misma respuesta, así que pensamos que tal vez esta ley de escala funcionará», dice Kamrin.
Pruebas de conducción
Para probar la ley de escala, Kamrin y sus colegas realizaron experimentos en el laboratorio del Grupo de Movilidad Robótica del MIT, donde los ingenieros han establecido un sistema de carriles y poleas que soporta una rueda motorizada mientras es conducida a través de un lecho de arena subyacente. El equipo de Kamrin utilizó una impresora tridimensional para construir pequeñas y grandes versiones de dos formas de ruedas diferentes: un diseño cilíndrico típico y una rueda de «lug» con cuatro brazos que se extienden desde un cilindro central.
Las dos formas fueron elegidas para demostrar dos comportamientos de conducción distintos, como ruedas cilíndricas, conducir suavemente con sinkage limitado, mientras que las ruedas con lengüetas cavan por el camino establecido y quitan los cúmulos de la arena.
Los investigadores midieron las dimensiones de cada rueda y las cargaron con cantidades variables de pesos, luego condujeron cada rueda a través de la cama de arena, anotando la potencia y velocidad de las ruedas pequeñas comparadas con sus contrapartes más grandes.
Realizaron 288 experimentos de este tipo, cada vez variando las dimensiones de la rueda, las velocidades de rotación y las masas. Luego utilizaron la ley de escala para ver si podían predecir la velocidad y la potencia de las ruedas grandes, basándose en el rendimiento de sus versiones más pequeñas.
«Nuestros datos siguieron las predicciones», dice Kamrin. «Las pequeñas pruebas predijeron los grandes ensayos, en un grado cuantitativo. Hemos validado muchas veces la exactitud de la ley de escala.»
En el futuro, el equipo dice que la ley de escala puede usarse para diseñar vehículos que puedan navegar mejor por el terreno arenoso.
«Piense en las excavadoras, todas estas cosas que necesitan manipular y mover el material granular», dice Kamrin. «Estos vehículos no están realmente optimizados. Una gran cantidad de equipos utilizados en la industria se basa en reglas básicas, pero resultados como éste podrían proporcionar un nuevo tipo de herramienta para ayudar a crear mejores diseños”.
