Hong Wang se ha convertido hoy en la tercera mujer en recibir la Medalla Fields, considerada el máximo galardón de las matemáticas. Junto a Jacob Tsimerman, John Pardon y Yu Deng, la matemática china de 35 años recibe el premio en el Congreso Internacional de Matemáticos por su demostración de la conjetura de Kakeya en tres dimensiones, un problema que llevaba décadas abierto.
La conjetura de Kakeya: un enigma de agujas y fractales
El problema que resolvieron Wang y Joshua Zahl en 2025 tiene sus raíces en 1917, cuando el japonés Sōichi Kakeya se preguntó por el área mínima que barre una aguja al girarla en todas las direcciones del plano. Si se gira sobre su centro, la aguja describe un disco. Pero Kakeya descubrió que, moviéndola como en una maniobra de estacionamiento, se podía reducir el área a la mitad. Poco después, el ruso Abram Besicovitch llevó la idea al extremo: demostró que existe un conjunto de segmentos de línea, uno por cada dirección, que apuntan a todos los ángulos y que pueden empaquetarse hasta no ocupar área alguna. Es un objeto fractal, extraño y espinoso.
En tres dimensiones, Besicovitch también creó ese conjunto de volumen cero. La conjetura de Kakeya afirmaba que, pese a ello, el conjunto conserva una dimensionalidad plena, la misma que el espacio que ocupa. Es decir, si se cubre el conjunto con cubos cada vez más pequeños, el número necesario de cubos escala como si rellenáramos un volumen sólido. Demostrarlo conectaba la geometría de fractales con la teoría de números y las ecuaciones en derivadas parciales. Durante décadas, miles de páginas de matemáticas esperaban ese eslabón. Wang y Zahl lo cerraron con una prueba de 127 páginas, despachada tras meses de revisión minuciosa.
El trabajo de Wang demuestra que las agujas que apuntan en todas direcciones en el espacio no pueden comprimirse demasiado: la conjetura de Kakeya era cierta.
La demostración le ha valido a Wang una catarata de galardones previos: el Premio Salem, el Premio Ostrowski y el Premio Clay de Investigación, entre otros. Pero el mayor reconocimiento llega hoy. “Todas estas conexiones son la razón por la que este área se considera tan central y por la que Hong es tan celebrada”, explica Pablo Shmerkin, matemático de la Universidad de Columbia Británica.
De Guilin a la élite matemática: el viaje de Hong Wang
Nacida en Guilin, la ciudad más bella de China según muchos, Wang creció resolviendo acertijos de lógica y completando todos los ejercicios de sus libros de texto antes de que empezaran las clases. A los seis años, el enigma de plantar siete árboles para maximizar las líneas de tres árboles le reveló la geometría de incidencia, la misma que décadas después la llevaría a la conjetura de Kakeya. Su padre, profesor de matemáticas, se quedó atrás. La certeza de las demostraciones, la imposibilidad de que alguien venga a decir “en realidad, esto no es cierto”, la sedujo para siempre.
Tras entrar en la prestigiosa Universidad de Pekín para estudiar Ciencias de la Tierra, consiguió trasladarse a matemáticas puras. De ahí saltó a la École Polytechnique de París sin hablar francés, y luego al MIT, donde un seminario de Larry Guth sobre el problema de las distancias distintas de Erdős la orientó definitivamente. Guth se convirtió en su director de tesis y la introdujo en los problemas de tipo Kakeya, esa encrucijada del análisis armónico, la teoría geométrica de la medida y las ecuaciones en derivadas parciales.
Pero el resultado de Wang y Zahl es mucho más que una solución técnica; representa un avance en la en la comprensión de cómo la geometría fractal puede modelar fenómenos físicos, desde la propagación de ondas sísmicas hasta el comportamiento de señales electromagnéticas. “Ella está locamente dedicada a las matemáticas”, afirma Shukun Wu, colaborador y matemático de la Universidad de Indiana. Wang evita distracciones como leer novelas o tener perro, aunque camina temprano por el Washington Square Park para ver a los ajenos y practica yoga para combatir el estrés y las dudas que, confiesa, acompañan a su investigación.
¿Por qué la Medalla Fields 2026 reescribe las matemáticas?
La Medalla Fields, creada en 1936 y concedida cada cuatro años a matemáticos menores de 40, ha visto solo tres mujeres en todo su historial: Maryam Mirzakhani en 2014, Maryna Viazovska en 2022 y ahora Hong Wang. En esta edición, la Unión Matemática Internacional premia también a Jacob Tsimerman (por sus trabajos sobre ecuaciones diofánticas y la conjetura de André-Oort), John Pardon (topología simpléctica) y Yu Deng (ecuaciones de ondas no lineales). Sin embargo, el foco recae sobre Wang por la profundidad de su logro y su simbolismo.
La demostración de la conjetura de Kakeya no solo cierra una puerta: abre pasillos entre disciplinas que antes se intuían pero no se transitaban. Ahora, la teoría de números puede apoyarse en la geometría de fractales, y las ecuaciones en derivadas parciales encuentran nuevos marcos para suavizar discontinuidades. “Es como si de repente tuviéramos un diccionario que traduce tres lenguas distintas”, ilustró un colega durante la ceremonia. El impacto se sentirá en los próximos años, cuando otros equipos apliquen estas herramientas a conjeturas aún pendientes.
Wang, sin embargo, no se detiene. Tras la prueba, ha declarado que su objetivo es seguir entendiendo cómo esos tubos largos y finos se solapan. Quizá esa sea la marca de los grandes matemáticos: tras demostrar lo imposible, solo ven el siguiente rompecabezas.
🔬 Ficha del Descubrimiento
- Qué se ha descubierto: Hong Wang ha demostrado, junto con Joshua Zahl, la conjetura de Kakeya en tres dimensiones, un problema abierto durante décadas.
- Dónde: Congreso Internacional de Matemáticos, donde hoy se entrega el premio; la investigación se gestó en NYU y el IHÉS.
- Institución responsable: Unión Matemática Internacional (IMU), con el reconocimiento a los trabajos de Wang en NYU e IHÉS.
- Cuándo: Ceremonia el 24 de julio de 2026; la demostración se publicó en 2025.
- Impacto a futuro: La prueba conecta áreas dispares de las matemáticas y proporciona herramientas para abordar conjeturas afines en teoría de números y ecuaciones en derivadas parciales.
