OpenAI afirma que uno de sus modelos internos, aún no publicado, ha refutado la hipótesis del tiempo exponencial, una conjetura formulada a finales de los años noventa y utilizada en cientos de trabajos de informática teórica, desde la teoría de grafos hasta la biología computacional. El resultado todavía debe ser verificado por especialistas externos.
La empresa también atribuye al modelo otros dos hallazgos: una demostración de la conjetura del suavizado local, planteada en 1991, y una prueba de existencia matemática de la teoría de Yang-Mills. OpenAI ha descrito el material como datos de investigación en bruto y ha pedido a expertos externos que formen grupos para revisarlo y explicarlo.
La hipótesis del tiempo exponencial
Si se confirman, cualquiera de los tres resultados tendría gran relevancia académica. La refutación de la hipótesis del tiempo exponencial está relacionada con el problema P frente a NP, uno de los Problemas del Milenio, cada uno dotado con un premio de un millón de dólares. De los siete desafíos, hasta ahora se ha resuelto uno.
Stephen Cook y Leonid Levin formularon de manera independiente el problema P frente a NP en 1971. Se pregunta si todo problema cuya solución puede comprobarse rápidamente también puede resolverse con rapidez. La hipótesis del tiempo exponencial plantea una afirmación más específica: sostiene que, en el peor caso, resolver ciertos problemas requiere un tiempo que crece exponencialmente.
La conjetura se ocupa de fórmulas lógicas cuyas variables pueden ser verdaderas o falsas y pregunta si existe una combinación que haga verdadera la fórmula. Cada variable añadida duplica las combinaciones posibles; con 100 variables, hay aproximadamente 1,27 quintillones. Aunque existen métodos para evitar probarlas todas, la hipótesis sostiene que el coste computacional sigue creciendo exponencialmente en los casos más difíciles.
Una demostración pendiente de revisión
Según OpenAI, el modelo encontró la refutación el 16 de octubre y al día siguiente el resultado ya se había traducido a Lean, un lenguaje que permite comprobar automáticamente cada paso de una demostración. La empresa publicó un algoritmo que, según su descripción, cuenta las soluciones de estas fórmulas más deprisa de lo que la hipótesis consideraba posible.
Russell Impagliazzo y Ramamohan Paturi, de la Universidad de California en San Diego y dos de los autores de la hipótesis, revisarán la refutación junto con Ryan Williams, investigador del MIT.
Ondas y geometría
El segundo resultado que OpenAI atribuye a su modelo se refiere a la conjetura del suavizado local, propuesta por el matemático Christopher Sogge en 1991. Esta estudia cómo se suavizan las ondas al promediarlas en el tiempo. La empresa sostiene que la demostración abarca todas las dimensiones y que también permitiría resolver otras dos conjeturas del análisis armónico: las de restricción de Stein y Kakeya.
La conjetura de Kakeya parte de un acertijo planteado en 1917 por el matemático japonés Soichi Kakeya sobre la superficie mínima necesaria para dar la vuelta a una aguja. La respuesta es que esa superficie puede ser tan pequeña como se quiera. Una formulación moderna pregunta si una figura que permite colocar la aguja en todas las direcciones, pese a no ocupar volumen, llena todas las dimensiones del espacio en el que se encuentra.
Hong Wang y Joshua Zahl demostraron el año pasado el resultado para espacios tridimensionales; Wang recibió la Medalla Fields en julio. OpenAI afirma que el modelo ha extendido la solución a cualquier dimensión. Alex Iosevich, especialista en análisis armónico de la Universidad de Rochester, calificó el avance de histórico en declaraciones a Al Jazeera.
La teoría de Yang-Mills
El tercer hallazgo corresponde a la teoría cuántica de campos. OpenAI asegura que el modelo demostró la existencia matemática, en cuatro dimensiones, de la teoría pura de Yang-Mills, la cromodinámica cuántica —que describe la fuerza que mantiene unidos a los quarks dentro de protones y neutrones— y la versión más sencilla de la teoría de gran unificación.
La existencia de la teoría de Yang-Mills constituye la mitad de otro Problema del Milenio. La otra parte, conocida como brecha de masa, explicaría por qué la fuerza nuclear fuerte actúa solo a distancias minúsculas; OpenAI no afirma haber demostrado esa cuestión.
Un grupo encabezado por David Gross, ganador del Nobel de Física de 2004 por el descubrimiento de la libertad asintótica, revisará y explicará el resultado. Entre sus integrantes está Arthur Jaffe, quien redactó con Edward Witten el enunciado oficial del problema.
A diferencia de los otros dos hallazgos, este resultado no es público: el grupo ha decidido no divulgar por ahora el material y redactar el trabajo por su cuenta.
Antecedentes recientes
El anuncio se produce en un momento delicado para la relación de OpenAI con la comunidad científica. En septiembre, la supuesta demostración de Navier-Stokes, otro de los Problemas del Milenio, dio lugar a una disputa por el crédito con Tristan Buckmaster, matemático de la Universidad de Nueva York, y Levent Alpöge, investigador de Anthropic.
