La conjetura KLS acaba de dejar de ser una conjetura. Un investigador de Microsoft Research y su colaborador han demostrado el principio geométrico que Kannan, Lovász y Simonovits formularon en 1995, y lo han demostrado para cualquier número de dimensiones. Treinta y un años de intentos se cerraron con una prueba que combina ideas nuevas y un uso dirigido de la inteligencia artificial.
El resultado aparece descrito en el blog de Microsoft Research, firmado por Xinzhi Zhang, del grupo de Aprendizaje Automático y Optimización del centro, junto a su colaborador Zhao Song. La demostración completa lleva fecha del 4 de octubre de 2026; tres días antes, una primera versión había dejado el problema a un paso.
Qué preguntaba exactamente la conjetura KLS
La pregunta es sencilla de enunciar y endiablada de responder. Imagina una nube de puntos repartida por un espacio de muchas dimensiones. KLS pregunta si el mejor corte plano —una lámina recta, un hiperplano— separa esa nube casi tan bien como el mejor corte de cualquier forma imaginable. Como cortar un melón con un cuchillo de hoja recta: la duda es si el tajo más limpio posible con esa hoja iguala al vaciado más eficaz logrado con cualquier otra herramienta.
El ‘casi’ tiene una traducción precisa: la diferencia entre ambos cortes queda acotada por una constante universal, un número fijo que no crece aunque el espacio tenga diez, mil o un millón de dimensiones. Ese es el corazón del asunto. El corte plano gobierna la velocidad con la que un paseo aleatorio explora la nube, y de ahí su peso en estadística, optimización y teoría de algoritmos.
Su importancia venía de lejos. El Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas lo describió en su informe anual de 2017-18 como un problema abierto central de la geometría convexa, y el Instituto Simons lo situó entre los más importantes de la disciplina.
Treinta y un años dan la medida del atasco. La conjetura se propuso el mismo año en que Windows 95 llegaba a los ordenadores, y desde entonces se acumularon pruebas parciales, casos particulares, y evidencias numéricas sin que nadie cerrara el argumento. El mejor resultado conocido hasta hace unos meses, fechado en julio de 2026, permitía que la constante creciera despacio con la dimensión: el principio funcionaba, pero se debilitaba en espacios cada vez más grandes. Justo lo que KLS negaba.
El obstáculo no era la falta de evidencias a favor, sino la ausencia de un argumento que dejara de depender del número de dimensiones.
Cien trayectorias, tensores de orden superior y una poda humana
El camino hasta la prueba no fue una inspiración súbita. Zhang y Song trabajaron con agentes de inteligencia artificial en un proceso dirigido por personas: los sistemas exploraban variantes de una misma idea en paralelo, los investigadores examinaban el resultado intermedio, descartaban las direcciones sin futuro y devolvían a la ronda siguiente solo lo que prometía. Se evaluaron cerca de 100 trayectorias de investigación, muchas con cálculos pesados de tensores de orden superior, antes de que emergiera el criterio que sostiene la demostración.
Hubo también un intento fallido, y resulta revelador. Los autores pidieron a varios modelos de frontera que resolvieran el problema de una pasada, sin guía y con un presupuesto de cómputo equivalente al del proceso principal. No lo consiguieron. El éxito dependió a partes iguales de la capacidad de los sistemas y del criterio matemático de quienes decidían qué dirección merecía otra iteración. La inteligencia artificial actuó como herramienta de exploración, nunca como oráculo.
De la iteración al logaritmo iterado
El criterio nuevo tenía una propiedad inesperada: se aplicaba sobre sí mismo. Cada cota mejorada alimentaba el mismo argumento y devolvía otra más ajustada. En la versión del 1 de octubre de 2026, esa recursión redujo la dependencia de la dimensión al logaritmo iterado, una función que crece tan despacio que casi parece una broma. Para un número del tamaño de los átomos del universo observable —un uno seguido de ochenta ceros—, el logaritmo iterado se queda en torno a 8.
Pero esa función, aunque crezca poquísimo, sigue creciendo, y con ella la conjetura no quedaba cerrada. El paso final consistió en repetir la recursión entera en lugar de aplicarla una sola vez, una idea tomada del trabajo anterior de los autores sobre algoritmos rápidos de programación lineal. Los errores introducidos en cada etapa se encogen lo bastante rápido como para que su suma quede atrapada por una constante fija, fuera cual fuera la dimensión. Ahí se cayó el último muro.
Tres pruebas y una verificación formal
Lo que eleva este resultado por encima de un anuncio espectacular es la coincidencia. El mismo día en que los autores colgaron su prueba completa, otro grupo de expertos publicó una demostración desarrollada en paralelo, construida sobre la primera versión del trabajo de Microsoft, a la que calificó de paso crucial. Una tercera prueba apareció también ese día por una vía emparentada, y después llegó una formalización en Lean 4 que combina el criterio original con investigación adicional.
Mi lectura es que estamos ante un teorema sólido, no ante un preprint frágil, aunque conviene precisar qué se ha demostrado. KLS resuelta no significa que hayamos aprendido a movernos por espacios de un millón de dimensiones; significa que el obstáculo teórico que lastraba esa empresa no crece sin límite con la dimensión. Muchos resultados que asumían la conjetura podrán enunciarse ahora sin condiciones. Ese es el cambio real. Queda por ver cuánto tarda el principio en traducirse en algoritmos con cotas prácticas.
Queda trabajo de forma. Los autores están simplificando la demostración y ampliando su verificación formal; tienen previsto publicar ambas versiones tras la revisión final, para que la comunidad pueda examinarla y construir encima. Es el paso menos vistoso y el más decisivo: un teorema solo empieza a rendir cuando otros lo usan.
🔬 Ficha del Descubrimiento
- Qué se ha descubierto: una demostración de la conjetura KLS: el mejor corte plano de una distribución log-cóncava queda a un factor constante del mejor corte posible, con independencia del número de dimensiones.
- Dónde: resultado de matemática teórica sin ubicación física, desarrollado en el grupo de Aprendizaje Automático y Optimización de Microsoft Research.
- Institución responsable: Microsoft Research, con Xinzhi Zhang y Zhao Song; confirmado por pruebas independientes de otros grupos y una formalización en Lean 4.
- Cuándo: conjetura formulada en 1995; prueba completa en la versión del 4 de octubre de 2026, pendiente de revisión por pares.
- Impacto a futuro: permite enunciar sin condiciones resultados de estadística, optimización y algoritmos aleatorios, y abre la puerta a cotas prácticas de muestreo en alta dimensión.
