Un modelo de OpenAI ha demostrado la hipótesis cuasi-Riemann, la versión débil del problema abierto más famoso de las matemáticas. El resultado viajó dentro de un paquete de artículos publicado el 6 de octubre de 2026 y, desde entonces, un puñado de los mejores teóricos de números del mundo discute las mismas 49 páginas mal escritas, sin apenas figuras, buscando el punto exacto donde el razonamiento podría romperse.
No se ha roto. Jared Duker Lichtman, de la Universidad de Stanford, lo resume sin ambages: —el logro más importante de la inteligencia artificial en matemáticas hasta la fecha, con diferencia—. Maksym Radziwiłł, de la Universidad de Nueva York, sube un peldaño en la escala de lo que implica: —En cierto sentido, la gran mayoría de las consecuencias de la hipótesis de Riemann ya se deducen de la cuasi-Riemann—.
La distancia entre ambos enunciados es enorme, y también la que separa una conjetura de una demostración. Conviene bajar al detalle antes de dejarse llevar por el entusiasmo.
Una conjetura sobre números primos disfrazada de función
La hipótesis de Riemann se formuló en 1859 y sigue abierta. Habla, en apariencia, de una función: la zeta de Riemann, construida a partir de la suma 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4… y extendida al plano complejo. Su entrada, s, tiene parte real y parte imaginaria, y la pregunta es para qué valores de s esa función vale exactamente cero.
El interés no está en la función, sino en lo que esconde. Riemann demostró que el modo en que los primos se van espaciando a lo largo de la recta numérica queda gobernado por los ceros de su función zeta. Los ceros triviales son los negativos pares. Los demás, los no triviales, deberían estar todos sobre una misma línea vertical: la que tiene parte real 1/2. Eso es la hipótesis. Ni una excepción.
Los ordenadores han comprobado los primeros 12 billones de ceros no triviales y ninguno se ha salido de la línea. Eso no demuestra nada. En 1896, dos matemáticos probaron que los ceros no pueden vivir en los bordes de la franja entre 0 y 1, y de ahí salió el teorema de los números primos, la fórmula que describe a qué velocidad se agotan. La versión cuasi solo pide algo más modesto: que todos los ceros quepan en una franja vertical más estrecha que la conocida.
Doce billones de ceros comprobados uno a uno no son una demostración: basta un solo cero fuera de la línea crítica para que el edificio entero tiemble.
Del 1/8 al 11/12: dos demostraciones y 248 páginas
OpenAI anunció dos versiones. La primera, fechada el 30 de septiembre de 2026, sostiene que todos los ceros no triviales caen entre 1/8 y 7/8, ocupa 199 páginas y fue verificada formalmente en Lean, un lenguaje de demostración asistida por ordenador. La segunda llegó casi una semana después, rebaja la ambición al intervalo entre 1/12 y 11/12 y se queda en 49 páginas. Esta última aún no ha pasado por la verificación formal.
Los matemáticos han hecho algo poco habitual: ignorar el resultado más fuerte y centrarse en el más flojo. La razón es de sentido práctico. —El motivo por el que la gente mira sobre todo el resultado de 11/12 es que es más corto—, explica Radziwiłł, que añade que ambos trabajos están —horriblemente escritos—, con un nivel de exposición que en cualquier revista de matemáticas llevaría al rechazo inmediato.
Hay un detalle que ha inquietado a más de uno. De los 722 artículos que OpenAI publicó el 6 de octubre, el de 11/12 es el único que pasó por las manos de un editor humano. La compañía no ha aclarado quién fue ni por qué solo ese. Su respuesta a las preguntas de la prensa fue que el artículo es fruto del trabajo de todo el equipo.
Formas metaplecticas: la conexión que nadie estaba buscando
Lo más llamativo del resultado no es su tamaño, sino su materia prima. Durante décadas, Peter Sarnak, de Princeton, defendió que la hipótesis de Riemann no se atacaría mirando una sola función, sino una familia entera de funciones emparentadas. —No estaba claro cómo hacerlo ni qué familia considerar—, admite Michael Rubinstein, de la Universidad de Waterloo.
La familia que encontró el modelo había pasado desapercibida. Henryk Iwaniec, de Rutgers, estuvo a punto en 2002, cuando identificó varios parientes cercanos. Llegar a la buena exigía formas metaplecticas, objetos oscuros a los que Alexander Dunn, del Instituto de Tecnología de Georgia, ha dedicado cinco años. —Nadie esperaba esto—, dice Dunn.
En la demostración aparece también, para sorpresa de sus propios autores, una fórmula que Dunn y Radziwiłł publicaron en 2021. El modelo apostó por que las herramientas de su rama de la teoría de números bastaban, cuando la comunidad daba por hecho lo contrario. —Era una creencia bastante audaz—, reconoce Radziwiłł.
Lo que la inteligencia artificial todavía no ha demostrado
El estado de ánimo entre los especialistas es una mezcla rara de alivio y escepticismo. Alivio porque decenas de resultados repartidos entre teoría de números, geometría y computación teórica quedan establecidos de golpe. Escepticismo porque el listón de una demostración no lo fija un anuncio, sino la comunidad que la lee, la reescribe y la interioriza. Sarnak ha sido explícito: no dará por bueno el calificativo de teorema hasta que los humanos hayan comprobado y entendido cada detalle.
Y luego está el techo. Nadie cree que estas técnicas bajen el margen del 7/8 hasta el 1/2, el territorio de la conjetura completa. Will Sawin, de Princeton, lo dice con cautela: cuando los matemáticos hayan digerido los métodos, probablemente seguiremos igual de lejos de la hipótesis de Riemann. Thomas Bloom, de Mánchester, añade la coletilla que resume la semana: hace unas semanas habríamos dicho lo mismo de la cuasi-Riemann.
Lo que viene ahora es más prosaico y más decisivo. Varios grupos hacen circular resúmenes privados de entre siete y trece páginas que reconstruyen la prueba. El propio Sarnak ha reconvertido un curso de este semestre para estudiarla con sus alumnos, y la verificación formal en Lean de la versión de 11/12 sigue pendiente. Cuando esos textos vean la luz, sabremos si estamos ante un teorema cerrado o ante el punto de partida de otra cosa.
El Clay Mathematics Institute incluyó la conjetura entre sus siete problemas del milenio, y ningún jurado ha declarado todavía resuelto el original. Lo que ha cambiado esta semana no es el mapa de las matemáticas, sino la certeza de que una máquina puede señalar el camino por el que nadie miraba.
🔬 Ficha del Descubrimiento
- Qué se ha descubierto: una demostración de la hipótesis cuasi-Riemann que confina los ceros no triviales de la función zeta en una franja vertical más estrecha que la conocida hasta ahora.
- Dónde: no hay lugar físico; el trabajo se difundió en abierto desde OpenAI y lo estudian equipos de Stanford, Princeton, la Universidad de Nueva York, Georgia Tech, Waterloo y Mánchester.
- Institución responsable: OpenAI, con revisión independiente de teóricos de números; el artículo de 11/12 aún no ha pasado verificación formal.
- Cuándo: anunciado el 6 de octubre de 2026; la primera versión está fechada el 30 de septiembre de 2026 y la segunda llegó casi una semana después.
- Impacto a futuro: decenas de resultados en teoría de números, geometría y computación quedarían establecidos de una vez, aunque la hipótesis de Riemann completa sigue lejos.
